在劳动合同的签订问题上，如果员工拒绝和公司签订劳动合同公司，可以对其作出辞退处理。因为法律明确规定，只要符合一定条件，用人单位有权终止劳动关系。劳动合同法实施条例第五条规定，自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。